主对角线反对称行列式一定等于零吗?
1、要有非零解，该行列式必须为零。他显示该行列式仅包含 的偶次幂。现在让 为方程式 的根，让和 满足式 和式 ，其中 。(Jordan 指出，即使它不是唯一的，也可以找到这样的解。
2、反对称矩阵的性质：对于反对称矩阵，它的主对角线上的元素全为0，而位于主对角线两侧对称的元素反号。注意事项 （1）设A，B为反对称矩阵，AB不一定是反对称矩阵。
3、斜对称矩阵的主对角线元素必是零，所以其迹数为零。行列式若A是的斜对称矩阵，其行列式满足若n是奇数，行列式等于零。这个结果叫雅可比定理。若n是偶数，行列式可以写成部分元素的多项式的平方。这个多项式叫A的Pfaffian。
西尔维斯特问题如何得以证明谢谢了,大神帮忙啊
J.J西尔维斯特(1814年～1897年)是英国著名数学家，他曾提出过一个很有趣的几何猜想(即西尔维斯特问题)：平面上给定n个点(n≥3)。如果过其中任意两点的直线都经过这些点中的另一个点，那么，这n个点在同一条直线上。
如何用等价标准型证西尔维斯特不等式证明 经过多次变换以后，得到一种最简单的矩阵，就是这个矩阵的左上角是一个单位矩阵，其余元素都是0，那么这个矩阵就是原来矩阵的等价标准型。
设AX=0是一个齐次方程组，A是一个m*n矩阵，设它的解空间为W，把A看成是从n维向量空间到m维向量空间的线性映射。
矩阵A、B、C满足ABC=B。西尔维斯特不等式等号成立的条件是：矩阵A、B、C满足ABC=B。西尔维斯特不等式亦称弗罗贝尼乌斯不等式，指矩阵乘积的秩与其因子的秩之间的重要关系式。
他的边路速度在英国赛场上得到了很好的发挥。
设实二次型f=xTAx的秩为2,α1=(1,0,0)T...
实二次型（real quadratic form)是一类重要西尔维斯特不等式的二次型西尔维斯特不等式，指实数域上西尔维斯特不等式的二次型，任意实二次型f(x1，x2，…，xn)都可以通过实满秩线性代换化为形如y1+…＋yp-yp+1-…－yr西尔维斯特不等式的标准形。
假设为三阶矩阵，因为该矩阵西尔维斯特不等式的二次型的秩为2，所以该矩阵的行列式为0。又因为该矩阵的行列式值为0，而行列式的值为矩阵的特征值的乘积，所以一定存在一个特征值为0。
二次型的秩为二，做变换的时候变换矩阵的秩就要为2。然后可以得到a=-2。
二次型用的矩阵是实对称矩阵。两个实对称矩阵合同的充要条件是它们的正负惯性指数相同。由这个条件可以推知，合同矩阵等秩。相似矩阵与合同矩阵的秩都相同。